About: ホッジ・アラケロフ理論

楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、(Arakelov theory)のフレームワークで考える p進ホッジ理論の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki で導入された。 望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。 Mochizuki と Mochizukiで、彼は数論的小平・スペンサー写像や(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。