About: ブニャコフスキー予想

ブニャコフスキー予想（-よそう）は、ウクライナ出身の数学者ヴィクトール・ブニャコフスキーが1857年に示した予想である。 整数係数を持つ2次以上の既約多項式は、自然数の引数に対して1より大きな最大公約数を持つ無限集合を生成するか、もしくは無限個の素数を生成する、というものである。 例として、多項式 f(x) = x2 + 1 を考える。この多項式からは以下のように素数が生成される。 x x2 + 1-------------- 1 2 2 5 4 17 6 3710 10114 19716 25720 40124 57726 67736 1297 ハーディ＝リトルウッドの第5予想（ブニャコフスキー予想の特殊な場合）では、特定の2次多項式が x > 1 なる整数に対して無限個の素数を生成することを予想している。現在まで、ブニャコフスキーの予想は証明されていないが、反例も見つかっていない。 ブニャコフスキー予想は、ディリクレの算術級数定理の拡張と見なすこともできる。ディリクレの定理は、既約な1次多項式が必ず無限個の素数を生成するというものである。