About: デデキントゼータ関数

デデキントゼータ関数（-かんすう、英: Dedekind's zeta function）とは、 代数体 K に対して で表される関数のことをいう。但し、和は K の整イデアル全てを動き、 は整イデアル のノルムである。従って、デデキントゼータ関数は、の特別な場合である。特に、K が有理数体のとき、リーマンゼータ関数になる。 与えられた整数 n に対して、ノルムが n である整イデアルは有限個しかなく、ノルムは正整数であるので、デデキントゼータ関数は、 と、ディリクレ級数の形で表すことが出来る。 デデキントゼータ関数は、 に対して、絶対かつ一様収束する。従って、 で、 は正則関数である。