About: ジャコブソン環

代数学において、ヒルベルト環 (Hilbert ring) あるいはジャコブソン環 (Jacobson ring) はすべての素イデアルが原始イデアルの共通部分であるような環である。可換環に対しては原始イデアルは極大イデアルと同じなのでこの場合ジャコブソン環はすべての素イデアルが極大イデアルの共通部分であるような環である。 ジャコブソン環は Krull と によって独立に導入された。Krull はジャコブソン根基との関連からにちなんで名づけ、Goldman はヒルベルトの零点定理との関連から David Hilbert にちなんで名づけた。