About: カントール代数

数学において、ゲオルク・カントールにちなんで名づけられたカントール代数 (Cantor algebra) は2つの関連が深いブール代数の一方である。1つは可算性で、もう1つは完備性である。 可算カントール代数はカントール集合のすべての開かつ閉な部分集合からなるブール代数である。これは可算個の生成元上の自由ブール代数である。同型を除いて、これは可算かつ atomless なブール代数で非自明な唯一のものである。 完備カントール代数はを法とした実数のボレル部分集合の完備ブール代数である。これは可算カントール代数の完備化に同型である。完備カントール代数は、コーエン代数と呼ばれることがあるが、「コーエン代数」は通常別のタイプのブール代数のことである。完備カントール代数は1935年にフォン・ノイマンによって研究され、のちにとして出版された。彼はそれが測度0の集合を法としたボレル部分集合のに同型でないことを示した。