About: イマナント

数学における行列のイマナント（英: Immanant）は が行列式 (determinant) およびパーマネント (permanent) の概念を一般化するものとして導入した。 λ ≔ (λ1, λ2, …) を n の分割、χλ を対称群 Sn の表現論的指標とするとき、n × n 行列 A ≔ (aij) の指標 χλ に付随する「イマナント」は、 で定義される。 * 行列式はイマナントの特別の場合で、χλ として（置換の符号によって定義される）Sn の交代指標をとったものである。 * パーマネントは χλ として（恒等的に 1 に等しい）をとった場合である。 例えば、3 × 3 行列の場合に、S3 の既約表現は以下の指標標の如く三つある: 既に述べた通り、χ1 はパーマネントを χ2 は行列式を与える。そして χ3 は と写される演算を定義する。 はにおけるシューア函数との関係も調べている。