About: Tor関手

ホモロジー代数において、Tor 関手 (英: Tor functor, torsion functor) はテンソル積の関手の導来関手である。それらは最初一般に代数トポロジーにおいてと普遍係数定理を表現するために定義された。 特に R を環とし、R-Mod で左 R-加群の圏を、Mod-R で右 R-加群の圏を表す。R-Mod の加群 B をひとつ選んで固定する。Mod-R の対象 A に対し、T(A) = A⊗RB とおく。すると T は Mod-R からアーベル群の圏 Ab への右完全関手である。そして、その左導来関手 LnT が定義される。 とおく。すなわち、射影分解 をとり A の項を取り除き射影分解に B をテンソルして複体 を得る。そしてこの複体のホモロジーをとる。