About: Sum-free set

(additive combinatorics)や(additive number theory)では、アーベル群 G の部分集合 A が、sum-free とは、sumset が A と互いに素であるときを言う。言い換えると、A が sum-free 集合とは、式 a + b = c が a, b, c ∈ A では解を持たない場合を言う。 例えば、奇数全体からなる集合は、整数全体からなる集合の sum-free（部分）集合であり、N が偶数のとき、集合 {N/ 2 + 1 , ..., N} は、集合 {1, ..., N} の大きな sum-free 部分集合となる。フェルマーの最終定理は、n > 2 のときに、0 を除く全ての整数の n 乗からなる集合は、整数の sum-free 部分集合であることと言うことと同じである。 sum-free（部分）集合についてのいくつかの基本的疑問は、下記のような疑問がある。 sum-free（部分）集合が極大とは他のsum-free（部分）集合の真部分集合ではないものを言う。