About: 1-形式

線型代数学におけるベクトル空間上の（代数）一次形式（いちじけいしき、英: linear form）あるいは簡単に 1-形式（いちけいしき、英: one-form）とは、その空間上の線型汎関数（すなわち (0,1)-テンソル、共変ベクトル）のことである。普通、この文脈で一次形式という呼称は、その空間上の高次の形式（あるいはそれに対応する多重線型形式）の中で特に一次であることをはっきりさせるために用いられる。詳細は「線型汎関数」の項へ譲る。 微分幾何学において、可微分多様体上の一次微分形式（いちじびぶんけいしき、英: differential form of degree one）、微分 1-形式あるいは単に 1-形式 (one-form) とは、余接束の滑らかな断面である。あるいは同値だが、多様体 M 上の 1-形式は M の接束の全空間から R への滑らかな写像であって、各ファイバーへの制限が接空間上の線型汎関数であるようなものである。記号で書けば、 ただし αx は線型である。 しばしば 1-形式は特ににおいて記述される。局所座標系において、1-形式は座標の微分の線型結合である： ただし fi は滑らかな関数である。この観点から、1-形式は 1 つの座標系から別の座標系へとうつるときに共変変換法則をもつ。