About: 楕円有理関数

楕円有理関数 (英: Elliptic rational functions)とは、実数係数を持つ 有理関数 の数列であり、フィルタ回路の一種である楕円フィルタの設計で利用される。楕円有理関数は、チェビシェフ有理関数 と呼ばれることもあるが、同名の別のチェビシェフ有理関数があるので注意が必要。楕円有理関数は正の次数nと選択係数と呼ばれるパラメータξ ≥ 1 を持つ。次数nで選択係数がで変数がxの楕円有理関数は、次のようなヤコビの楕円関数を用いた表示を持つ: * この式で， は母数がの ヤコビの楕円余弦関数であり，はその逆関数、 は 母数がの第一種完全楕円積分を表わす。 * は 弁別係数と呼ばれ、における の最小値に等しい。 * この表示がn次の有理関数であるためには， とするとき、条件の成立が必要である。 つまり，ｎを与えたとき，との間には関係がある。その関係を最も一般的に解くには、たとえば楕円nome関数を用いるとその関係はと表せる。そうしてを与えてこの関係式の右辺を計算すれば、その値に対する楕円nome関数の逆関数の値としてが求まる（楕円nome関数の逆関数の値はのとき収束の早い級数展開を利用して近似計算ができる）。