About: 志村対応

数論で、志村対応（英語: Shimura correspondence）とは、ウェイトが半整数 k + 1/2 のモジュラー形式 F とウェイトが偶数 2k のモジュラー形式 f の間の対応関係をいう。この対応関係は、Goro Shimura により発見された。志村対応は、F 上のヘッケ作用素 Tn2 の固有値が、f 上のヘッケ作用素 Tn の固有値に等しいという性質を持つ。 f をウェイト (2k + 1)/2 で指標 χ である正則カスプ形式とする。任意の素数 p に対して、 とする。ここに ωp は p により決定されるヘッケ作用素 T(p2) の固有値である。 志村は、L-函数の函数等式を使い、 が、ウェイト 2k で指標 χ2 をもつ正則モジュラー函数であることを示した。