About: 伸張 (作用素論)

数学の作用素論において、あるヒルベルト空間 H 上の作用素 T の伸張（しんちょう、英: dilation）とは、より大きなヒルベルト空間 K 上の作用素で、H の上への直交射影と合成される H への制限が T に等しいもののことを言う。 より正式に、T をあるヒルベルト空間上 H の有界作用素とし、H はより大きなヒルベルト空間 H' の部分空間とする。このとき、 H' 上のある有界作用素 V が T の伸張であるとは、 が成立することを言う。ここで は H 上の射影である。 このような V はユニタリ（あるいは正規または等長）であるとき、ユニタリ伸張（あるいはそれぞれ、正規伸張または等長伸張）であると言われる。T は V の圧縮と呼ばれる。作用素 T がスペクトル集合 を持つとき、もし V が T の正規伸張で であるなら、そのような V は正規有界伸張（normal boundary dilation）あるいは正規 伸張と呼ばれる。 いくつかの文脈ではさらなる付加条件も課される。すなわち、伸張は次の性質も満たす必要があるとされる。