About: ラゲールの陪多項式

ラゲールの陪多項式（ラゲールのばいたこうしき、associated Laguerre polynomials）とは、常微分方程式 を満たす多項式 のことを言う。ただし は を満たす整数である。 のときの微分方程式はラゲールの微分方程式と呼ばれ、その解 をラゲールの多項式という。ラゲールの陪多項式とラゲールの多項式は次の関係で結ばれている。 またロドリゲスの公式 (Rodrigues's Formula) として以下の形にも表せる。 母関数は である。 のときについて という漸化式が成り立ち、後者から である。 量子力学において、球対称ポテンシャルのシュレディンガー方程式（代表的なものは水素原子におけるシュレーディンガー方程式）の動径方向の解は、ラゲールの陪多項式を用いて表される。