About: ヤングの定理

ヤングの定理（ヤングのていり、英: Young's theorem）は、ある条件の下で多変数関数に対する偏微分の順序を交換できることを述べる定理である（下記参照）。ヤングの定理はしばしば二階導関数の対称性（英: symmetry of second derivatives）、または混合微分の等価性（英: equality of mixed partials）とも呼ばれる。n 変数の関数 f (x1, x2, ..., xn) について、xi に関する偏導関数を fi のように下付きの添え字 i で表せば、二階導関数の対称性とは、二階の偏導関数 fij とは、関数 f が を満たすことをいう。このとき関数 f の二階導関数 fij が成す行列（ヘッセ行列）は n 次対称行列を成す。 偏微分方程式の文脈では、それはシュワルツの可積分条件（英: Schwarz integrability condition）と呼ばれる。