About: シャウダーの不動点定理

数学においてシャウダーの不動点定理（シャウダーのふどうてんていり、英: Schauder fixed point theorem）は、ブラウワーの不動点定理を無限次元であることもある線型位相空間に拡張したものである。 を、ハウスドルフ線型位相空間 の凸部分集合とし、 を からそれ自身への連続写像で が のコンパクト部分集合であるようなものとする。このとき、 は不動点を持つというのが定理の主張である。 その結果として得られるシェファーの不動点定理（Schaefer's fixed point theorem）と呼ばれるものは、偏微分方程式の解の存在を示す上で特に有用となる。シェファーの定理は実際、とジャン・ルレイによって発見されていたルレイ＝シャウダーの定理の特別な場合である。その内容は次のようなものである： をバナッハ空間 からそれ自身への連続かつコンパクトな写像で、集合 が有界となるようなものとする。このとき は不動点を持つ。